线性代数教程

对计算器所做运算的简短实用讲解：它们是什么意思、怎样手算，以及该选哪种方法。

• 如何计算矩阵的行列式

  求行列式的四种方法——2×2 公式、萨吕斯法则、拉普拉斯代数余子式展开和高斯消元——以及各自适用的场合。

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• 如何求矩阵的逆

  在 [A | I] 上做高斯-若尔当消元、伴随矩阵公式，以及 2×2 的快捷算法，并说明矩阵可逆需要满足的条件。

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• 高斯消元与高斯-若尔当消元详解

  行阶梯形、简化行阶梯形、主元，以及三种初等行变换，在一个具体矩阵上完整演算。

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• 矩阵的秩是什么？

  把秩理解为线性无关行的个数，如何用消元法求它，以及满秩对可逆性和线性方程组意味着什么。

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• 矩阵乘法是怎么运算的

  行乘列的规则、为什么维数必须匹配、为什么 AB ≠ BA，以及哪些性质依然成立。

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• LU 分解，逐步讲解

  把矩阵分解成下三角与上三角两部分，为什么这比重复消元更快，以及 Cholesky 分解如何把它特殊化。

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