MatrixCalc

矩阵计算器

加、减、乘、转置、行列式、逆矩阵、秩、迹与幂（最大 50×50）。

矩阵 A
行: 3
列: 3
矩阵 B
行: 3
列: 3
运算
结果
选择一个运算以在此处查看结果。错误信息也会显示在这里。

提示：可调整矩阵大小（最多 50×50）。A×B 要求 A 的列数等于 B 的行数。行列式/逆/迹/幂 需要方阵。

React, Tailwind & shadcn/ui. No external math deps. — 中文

怎样使用这个矩阵计算器

  1. 设定尺寸。用每个矩阵上方的加号和减号增删行列，最大到 50×50。只有需要两个矩阵的运算才用得上矩阵 B。
  2. 输入数字。像在电子表格里一样用方向键在单元格之间移动。小数和负数都可以。若只是想试试，按随机即可自动填充。
  3. 选择运算。结果立刻出现。按显示步骤可以看到它是怎么算出来的；有多种方法时，还能在它们之间切换。

可以计算些什么

一个完整的例子

取 A = [[4, 7], [2, 6]] 求它的逆。高斯-若尔当法在 A 旁边写上单位阵，再把左半边化到自己成为单位阵为止：

4710
2601
→
103/5−7/10
01−1/52/5

右半边就是 A⁻¹。步骤面板会把走到这一步的每次行变换都列出来——R1 → (1/4)·R1、R2 → R2 − 2·R1 等等——并且全部用精确分数，因为引擎按有理数算术运算，而不是浮点数。把结果粘贴进 B 再算 A × B，应当重新得到单位阵；任何逆矩阵都是这样检验的。

行列式、秩还是逆矩阵——你需要哪一个？

这三者是从不同角度描述同一个性质，很容易拿错。

  • 行列式是一个数，只对方阵存在。当你需要一个关于可逆性的是非判断，或者一个缩放倍数时，用它。
  • 秩对任何形状都适用，方阵与否都行，它数的是有多少行携带独立信息。处理长方形矩阵、判断线性方程组是否有解时，用它。
  • 逆矩阵是一整个矩阵，只有行列式非零时才存在。当你确实需要撤销这个变换时用它——但若只是要解 Ax = b，对 [A | b] 作行化简更快也更准。

对方阵而言，这三者完全一致：行列式非零 ⟺ 满秩 ⟺ 逆矩阵存在。

常见问题

这个计算器免费吗？
免费，无需注册，计算次数也不设上限。它靠广告维持运营。
我输入的矩阵会被上传吗？
不会。所有计算都在你的浏览器里用 JavaScript 完成，数字始终不离开你的设备。关闭标签页，数据就随之丢弃。
为什么步骤里显示分数而不是小数？
步骤引擎使用精确有理数算术，3/5 始终是 3/5，不会漂移成 0.6000000001。你随时可以把面板切换成小数。
支持的最大矩阵是多大？
结果支持到 50×50。分步解答止于 8×8——再大就会展开成上百个中间矩阵，反而讲不清什么。
为什么特征值没有分步解答？
特征值由迭代数值算法求得，也就是雅可比法和 QR 法。它们的中间值是舍入产生的产物，并不是你能用手复现的推理过程。
可以把计算分享给别人吗？
可以。点击结果旁边的“复制链接”，网址就会把你的矩阵一并带上。

弄懂这些方法

每种运算都有一篇教程讲解它背后的数学：行列式、逆矩阵、高斯消元、秩、矩阵乘法和LU 分解。