在上方输入矩阵，打开高级标签页，按 det(A)。结果立即出现；展开步骤面板即可看到它是怎么算出来的，还能对同一个矩阵在四种方法之间切换——课堂上指定了某一种方法时特别有用。
行列式说明了什么
它是一个数，只对方阵有定义，最重要的作用是回答一个问题：这个矩阵可逆吗？行列式为零，矩阵就是奇异的——各行线性相关，没有逆矩阵，以它为系数的方程组要么无解，要么有无穷多解。任何非零值都意味着可逆。
从几何上看，它是该变换对平面面积或空间体积的缩放倍数。行列式为 −2 会把面积放大一倍并翻转定向；行列式为 0 会把空间压扁成一条直线或一个点——这正是该变换无法还原的原因。
例题
对 3×3 矩阵，萨吕斯法则把三条右下方向的乘积相加，再减去三条左下方向的乘积：
| 2 | 1 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
| 5 | 2 | 0 |
本计算器对 2×2 和 3×3 使用封闭公式，从 4×4 起改用带部分选主元的 LU 分解——代数余子式展开需要 n! 次运算，远在 50×50 之前就不可用了。
常见错误
- 把萨吕斯法则用在 4×4 上。该法则没有四阶版本。请改用消元法或代数余子式展开。
- 把竖线读成绝对值。
|A|是行列式的标准记号，而且它常常是负数。 - 交换行时忘了变号。消元过程中每交换一次行，行列式就要乘以 −1。
- 以为
det(A + B) = det(A) + det(B)。这是错的。行列式满足乘法性质，不满足加法性质。