按 LU(A) 再展开步骤面板：L 与 U 会并排构造出来；若过程中交换过行，还会给出置换矩阵 P。
这个分解有什么用
A = L·U 把一个矩阵写成下三角阵与上三角阵的乘积。本质上这就是被保存下来的高斯消元：U 是消元的结果，L 则记住了消元时用到的那些乘数。
一旦右端项不止一个，好处就显现出来。Ax = b 拆成 Ly = b 与 Ux = y 两个三角方程组，用前代与回代各 n² 步即可解出。昂贵的分解只做一次，之后每多一个 b 几乎不花代价——数值库正是这么做的，而不是去求逆矩阵。
例题
| 4 | 3 |
| 6 | 3 |
| 1 | 0 |
| 1.5 | 1 |
| 4 | 3 |
| 0 | −1.5 |
L 中的 1.5 正是把第一行乘以多少后从第二行中减去的那个乘数。行列式等于 U 主对角线元素的乘积，每交换一次行再乘 −1——对已经分解好的矩阵来说，行列式是白得的。
常见错误
- 忽略置换矩阵。带选主元时成立的是 P·A = L·U，而不是 A = L·U。
- 指望分解唯一。只有约定 L 的对角线全为 1 之后，它才是唯一的。
- 把它用在长方形矩阵上。这种形式的 LU 分解是为方阵设计的。
- 不做选主元。主元位置上出现零会让算法停住，而极小的值会毁掉精度。