填好 A 和 B,按 A × B。若尺寸不匹配,按钮会保持禁用并说明条件,而不是给出一个毫无意义的数。
尺寸规则
只有当 A 的列数等于 B 的行数时,乘积 A·B 才存在。m×n 乘 n×p 得到 m×p:内侧的两个数必须相等并消去,外侧的两个数保留下来。
矩阵乘法不满足交换律。A·B 与 B·A 一般是不同的矩阵,而且常常只有其中一个有定义——所以这里设了两个按钮。但结合律是成立的:(A·B)·C = A·(B·C)。
例题
每个元素都是 A 的某一行与 B 的某一列的点积:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
左上角的元素是 1·5 + 2·7 = 19。步骤面板会把每一个这样的求和都写出来,核对手算结果因此方便得多。
常见错误
- 逐元素相乘。那是哈达玛积,不是矩阵乘法。
- 以为 A·B = B·A。只在特殊情形下成立,例如其中一个是单位阵。
- 用行去乘行。永远是 A 的行乘 B 的列。
- 由 A·B = 0 推出 A = 0 或 B = 0。两个非零矩阵完全可能相乘得到零矩阵。