Füllen Sie A und B aus und drücken Sie A × B. Passen die Größen nicht zusammen, ist die Schaltfläche deaktiviert und nennt die Bedingung, statt eine unsinnige Zahl zu liefern.
Die Größenregel
Das Produkt A·B existiert nur, wenn A genauso viele Spalten hat wie B Zeilen. Aus einer m×n-Matrix mal einer n×p-Matrix wird eine m×p-Matrix: Die inneren Zahlen müssen übereinstimmen und verschwinden, die äußeren bleiben stehen.
Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. A·B und B·A sind im Allgemeinen verschiedene Matrizen, und oft ist nur eines von beiden überhaupt definiert. Deshalb gibt es hier zwei getrennte Schaltflächen. Assoziativ ist sie dagegen sehr wohl: (A·B)·C = A·(B·C).
Beispiel
Jeder Eintrag ist das Skalarprodukt einer Zeile von A mit einer Spalte von B:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
Der Eintrag links oben ist 1·5 + 2·7 = 19. Im Rechenweg steht jede dieser Summen ausgeschrieben, was die Kontrolle einer Handrechnung erheblich erleichtert.
Häufige Fehler
- Eintragsweise multiplizieren. Das ist das Hadamard-Produkt, nicht die Matrizenmultiplikation.
- A·B = B·A annehmen. Nur in Sonderfällen richtig, etwa mit der Einheitsmatrix.
- Zeilen mit Zeilen multiplizieren. Es sind stets Zeilen von A mit Spalten von B.
- Aus A·B = 0 auf A = 0 oder B = 0 schließen. Zwei Matrizen ungleich null können sehr wohl die Nullmatrix ergeben.