Calculadora de multiplicação de matrizes
Multiplique duas matrizes e veja o produto escalar por trás de cada elemento. Aceita qualquer tamanho compatível até 50×50, incluindo A×B e B×A.
Preencha as matrizes A e B acima e clique em A × B. O botão fica desabilitado quando os tamanhos não batem, com um aviso dizendo quais dimensões precisam coincidir. Abra os passos para ver cada elemento expandido como soma de produtos — exatamente como você escreveria na mão.
A regra das dimensões
Para multiplicar uma matriz m×n por uma n×p, os números de dentro precisam ser iguais: as colunas de A têm que bater com as linhas de B. O resultado é m×p — os números de fora. É por isso que A × B pode ser perfeitamente válido enquanto B × A nem existe.
Exemplo resolvido
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
O elemento do canto superior esquerdo é a linha 1 de A com a coluna 1 de B: 1·5 + 2·7 = 19. Cada um dos quatro elementos é um produto escalar próprio, e a calculadora imprime as quatro expansões.
Erros comuns
- Multiplicar elemento por elemento. Multiplicação de matrizes não é
a(i,j)·b(i,j). Essa operação existe — chama-se produto de Hadamard — mas não é o queA × Bsignifica. - Supor que AB = BA. A multiplicação de matrizes não é comutativa. Clique nos dois botões com o mesmo par e compare.
- Concluir que um fator é nulo.
A·B = 0não significa que A ou B seja nula: matrizes têm divisores de zero. - Transpor sem inverter a ordem.
(A·B)ᵀ = Bᵀ·Aᵀ.