Calculadora de matriz inversa
Inverta uma matriz quadrada acompanhando cada operação de linha — por Gauss-Jordan em [A | I], matriz adjunta ou método de Montante. Frações exatas, não decimais arredondados.
Digite sua matriz, abra a aba Avançadas e clique em A⁻¹. Se a matriz for singular você recebe uma mensagem clara em vez de uma resposta errada. O painel de passo a passo mostra os valores intermediários como frações exatas — 3/5 em vez de 0,6000000001 — porque roda em aritmética racional, e não em ponto flutuante.
Quando a inversa existe
Só para matrizes quadradas, e só quando o determinante é diferente de zero. A inversa é a matriz que desfaz a original: A·A⁻¹ = I. Não existe inversa aproximada de uma matriz singular — se o determinante é zero, houve perda de informação e não há como recuperá-la.
Exemplo resolvido
Gauss-Jordan escreve a identidade ao lado da matriz e reduz a metade esquerda a I:
| 4 | 7 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 3/5 | −7/10 |
| 0 | 1 | −1/5 | 2/5 |
O que a metade direita se tornou é a inversa. Confira sempre multiplicando: A·A⁻¹ tem que dar exatamente a identidade, e o botão A × B faz essa verificação em dois cliques.
Erros comuns
- Inverter os elementos um a um. A inversa não é a matriz dos inversos —
1/a(i,j)não tem nada a ver com ela. - Trocar a ordem.
(A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹, e nãoA⁻¹·B⁻¹. - Resolver sistemas pela inversa. Para
Ax = b, escalonar[A | b]dá menos operações e mais precisão numérica. - Usar a adjunta em matrizes grandes. Ela exige
n²determinantes de ordemn−1. Acima de 3×3 é muito mais lenta que a eliminação.