Calculadora de matriz inversa
Invierte una matriz cuadrada siguiendo cada operación de fila: por Gauss-Jordan sobre [A | I], la matriz adjunta o el método de Montante. Fracciones exactas, no decimales redondeados.
Escribe tu matriz, abre la pestaña Avanzadas y pulsa A⁻¹. Si la matriz es singular recibirás un mensaje claro en lugar de un resultado incorrecto. El panel paso a paso muestra los valores intermedios como fracciones exactas — 3/5 en vez de 0,6000000001 — porque funciona con aritmética racional y no con coma flotante.
Cuándo existe la inversa
Solo para matrices cuadradas, y solo cuando el determinante no es cero. La inversa es la matriz que deshace la original: A·A⁻¹ = I. No existe una inversa aproximada de una matriz singular: si el determinante es cero se destruyó información y no hay forma de recuperarla.
Ejemplo resuelto
Gauss-Jordan escribe la identidad junto a la matriz y reduce la mitad izquierda a I:
| 4 | 7 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 3/5 | −7/10 |
| 0 | 1 | −1/5 | 2/5 |
En lo que se haya convertido la mitad derecha es la inversa. Comprueba siempre multiplicando: A·A⁻¹ debe dar exactamente la identidad, y el botón A × B hace esa comprobación en dos clics.
Errores frecuentes
- Invertir los elementos uno a uno. La inversa no es la matriz de los recíprocos:
1/a(i,j)no tiene nada que ver. - Equivocar el orden.
(A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹, noA⁻¹·B⁻¹. - Resolver sistemas con la inversa. Para
Ax = b, reducir[A | b]son menos operaciones y más precisión numérica. - Usar la adjunta en matrices grandes. Necesita
n²determinantes de ordenn−1. Por encima de 3×3 es mucho más lenta que la eliminación.