Geben Sie Ihre Matrix ein, öffnen Sie den Reiter Erweitert und drücken Sie A⁻¹. Ist die Matrix singulär, erhalten Sie eine klare Meldung statt eines falschen Ergebnisses. Der Rechenweg zeigt die Zwischenwerte als exakte Brüche — 3/5 statt 0,6000000001 —, weil er mit rationaler Arithmetik statt mit Gleitkommazahlen arbeitet.
Wann eine Inverse existiert
Nur bei quadratischen Matrizen, und nur wenn die Determinante ungleich null ist. Die Inverse macht die ursprüngliche Abbildung rückgängig: A·A⁻¹ = I. Eine näherungsweise Inverse einer singulären Matrix gibt es nicht — ist die Determinante null, ging Information verloren und lässt sich nicht zurückholen.
Beispiel
Gauß-Jordan schreibt die Einheitsmatrix daneben und formt die linke Hälfte zu I um:
| 4 | 7 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 3/5 | −7/10 |
| 0 | 1 | −1/5 | 2/5 |
Was aus der rechten Hälfte geworden ist, ist die Inverse. Prüfen Sie immer nach: A·A⁻¹ muss exakt die Einheitsmatrix ergeben, und die Schaltfläche A × Berledigt diese Kontrolle mit zwei Klicks.
Häufige Fehler
- Die Einträge einzeln invertieren. Die Inverse ist nicht die Matrix der Kehrwerte —
1/a(i,j)hat damit nichts zu tun. - Die Reihenfolge vertauschen. Es gilt
(A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹, nichtA⁻¹·B⁻¹. - Gleichungssysteme über die Inverse lösen. Für
Ax = bist das Umformen von[A | b]kürzer und numerisch genauer. - Die Adjunktenformel bei großen Matrizen. Sie braucht
n²Determinanten der Größen−1und ist ab 3×3 deutlich langsamer als Elimination.