أدخل مصفوفتك، وافتح تبويب متقدم، ثم اضغط A⁻¹. إذا كانت المصفوفة شاذة فستحصل على رسالة واضحة بدل نتيجة خاطئة. ويعرض لوح الخطوات القيم الوسيطة على شكل كسور دقيقة — 3/5 لا 0.6000000001 — لأنه يشتغل بحساب الأعداد الكسرية لا بالفاصلة العائمة.
متى يوجد المعكوس
للمصفوفات المربعة وحدها، وبشرط أن يكون المحدد غير صفري. المعكوس هو المصفوفة التي تبطل مفعول الأصلية: A·A⁻¹ = I. ولا وجود لمعكوس تقريبي لمصفوفة شاذة — فإذا كان المحدد صفرًا فقد أُتلفت المعلومات ولا سبيل إلى استعادتها.
مثال محلول
يكتب غاوس-جوردان مصفوفة الوحدة إلى جانب المصفوفة ثم يختزل النصف الأول إلى I:
| 4 | 7 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 3/5 | −7/10 |
| 0 | 1 | −1/5 | 2/5 |
وما صار إليه النصف الآخر هو المعكوس. تحقق دائمًا بالضرب: لا بد أن يعطي A·A⁻¹ مصفوفة الوحدة تمامًا، وزر A × B يجري هذا الفحص بنقرتين.
أخطاء شائعة
- عكس العناصر واحدًا واحدًا. المعكوس ليس مصفوفة المقلوبات، ولا علاقة لـ
1/a(i,j)بالأمر. - الخلط في الترتيب. الصحيح
(A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹لاA⁻¹·B⁻¹. - حل الأنظمة عبر المعكوس. لحل
Ax = bيكون اختزال[A | b]أقل عمليات وأدق عدديًا. - استعمال المصفوفة المرافقة مع المصفوفات الكبيرة. فهي تتطلب
n²محددًا من الرتبةn−1، وتصبح بعد 3×3 أبطأ بكثير من الحذف.