الجمع، الطرح، الضرب، النقل (Transpose)، المحدد، المعكوس، الرتبة (Rank)، الأثر (Trace) والأس. حتى 50×50.
تلميح: اضبط الحجم (الحد الأقصى 50×50). A×B يتطلب أعمدة(A)=صفوف(B). المحدد/المعكوس/الأثر/الأس تتطلب مصفوفات مربعة.
React, Tailwind & shadcn/ui. No external math deps. — العربية
خذ A = [[4, 7], [2, 6]] واطلب معكوسها. يكتب غاوس-جوردان مصفوفة الوحدة إلى جانب A ثم يختزل النصف الأول حتى يصير هو نفسه مصفوفة الوحدة:
| 4 | 7 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 3/5 | −7/10 |
| 0 | 1 | −1/5 | 2/5 |
والنصف الآخر هو A⁻¹. ويعرض لوح الخطوات كل عملية على الصفوف أوصلت إلى ذلك — S1 → (1/4)·S1 و S2 → S2 − 2·S1 وهكذا — بكسور دقيقة، لأن المحرك يشتغل بحساب كسري لا بالفاصلة العائمة. ألصق النتيجة في B واحسب A × B: ينبغي أن تعود إليك مصفوفة الوحدة، وبهذا يُتحقق من أي معكوس.
تصف هذه الثلاثة الخاصية نفسها من زوايا مختلفة، ومن السهل أن تختار غير ما تريد.
Ax = b فاختزال [A | b] أسرع وأدق.وفي المصفوفة المربعة تتطابق الثلاثة تمامًا: محدد غير صفري ⟺ رتبة تامة ⟺ وجود المعكوس.
لكل عملية دليل يشرح رياضياتها: المحددات، المصفوفة المعكوسة، حذف غاوس، الرتبة، ضرب المصفوفات، و تحليل LU.