Cómo usar esta calculadora de matrices
- Fija el tamaño. Usa los botones de más y menos sobre cada matriz para añadir o quitar filas y columnas, hasta 50×50. La matriz B solo importa en las operaciones que necesitan dos matrices.
- Escribe los números. Muévete entre celdas con las flechas del teclado, como en una hoja de cálculo. Se admiten decimales y negativos. Aleatorio rellena la matriz si solo quieres experimentar.
- Elige la operación. El resultado aparece al instante. Pulsa Mostrar pasos para ver cómo se llegó a él y, cuando hay más de un método, para alternar entre ellos.
Qué puedes calcular
- Determinante: por eliminación gaussiana, desarrollo de Laplace, regla de Sarrus o método de Montante.
- Inversa: por Gauss-Jordan sobre [A | I], matriz adjunta o método de Montante.
- Multiplicación: A×B y B×A, con cada elemento desarrollado como producto escalar.
- Forma escalonada y escalonada reducida, además del rango.
- Autovalores y autovectores, además del polinomio característico.
- Descomposición LU y de Cholesky.
- Suma, resta, transpuesta, traza, multiplicación por un escalar y potencias enteras.
Un ejemplo resuelto de principio a fin
Toma A = [[4, 7], [2, 6]] y pide la inversa. Gauss-Jordan escribe la identidad junto a A y reduce la mitad izquierda hasta convertirla en la identidad:
La mitad derecha es A⁻¹. El panel paso a paso muestra cada operación de fila que llevó hasta ahí —F1 → (1/4)·F1, F2 → F2 − 2·F1, y así— en fracciones exactas, porque el motor trabaja con aritmética racional y no con coma flotante. Pega el resultado en B, pulsa A × B y deberías recuperar la identidad: así se comprueba cualquier inversa.
Determinante, rango o inversa: ¿cuál necesitas?
Los tres describen la misma propiedad desde ángulos distintos, y es fácil recurrir al equivocado.
- El determinante es un único número y solo existe para matrices cuadradas. Úsalo cuando necesites una respuesta de sí o no sobre la invertibilidad, o un factor de escala.
- El rango funciona con cualquier forma, cuadrada o no, y cuenta cuántas filas aportan información independiente. Úsalo con matrices rectangulares y para decidir si un sistema lineal tiene solución.
- La inversa es una matriz entera y solo existe cuando el determinante no es cero. Úsala cuando de verdad necesites deshacer la transformación; pero para resolver
Ax = b, reducir [A | b] es más rápido y más preciso.
En una matriz cuadrada los tres coinciden exactamente: determinante no nulo ⟺ rango completo ⟺ existe inversa.
Preguntas frecuentes
- ¿La calculadora es gratuita?
- Sí, sin cuenta y sin límite de cálculos. Se financia con publicidad.
- ¿Se envían mis matrices a algún servidor?
- No. Todos los cálculos se ejecutan en tu navegador con JavaScript; los números nunca salen de tu dispositivo. Al cerrar la pestaña se descartan.
- ¿Por qué los pasos salen en fracciones y no en decimales?
- El motor paso a paso usa aritmética racional exacta, así que 3/5 sigue siendo 3/5 en lugar de derivar a 0,6000000001. Puedes cambiar el panel a decimales cuando prefieras.
- ¿Cuál es la matriz más grande admitida?
- 50×50 para los resultados. El paso a paso llega hasta 8×8; por encima el desarrollo ocuparía cientos de matrices y no enseñaría nada.
- ¿Por qué no hay paso a paso para los autovalores?
- Se calculan con algoritmos numéricos iterativos: Jacobi y QR. Sus valores intermedios son artefactos de redondeo, no un razonamiento que puedas reproducir a mano.
- ¿Puedo compartir un cálculo con alguien?
- Sí. Pulsa “Copiar enlace” junto al resultado y la URL se llevará tus matrices consigo.
Aprende los métodos
Cada operación tiene una guía que explica las matemáticas que hay detrás: determinantes, matriz inversa, eliminación gaussiana, rango, multiplicación de matrices y descomposición LU.