MatrixCalc

行列計算機

加算、減算、乗算、転置、行列式、逆行列、ランク (Rank)、トレース (Trace)、べき乗。最大 50×50 まで。

行列 A
行: 3
列: 3
行列 B
行: 3
列: 3
演算
結果
演算を選択するとここに結果が表示されます。エラーメッセージもここに表示されます。

ヒント: サイズを調整してください (最大 50×50)。A×B は Aの列数 = Bの行数が必要です。行列式/逆行列/トレース/べき乗は正方行列である必要があります。

React, Tailwind & shadcn/ui. No external math deps. — 日本語

この行列計算機の使い方

  1. サイズを決める。各行列の上にあるプラスとマイナスのボタンで、行と列を 50×50 まで増減できます。行列 B は、二つの行列を使う演算のときだけ必要です。
  2. 数値を入力する。表計算ソフトと同じように、矢印キーでセル間を移動できます。小数も負の数も使えます。とりあえず試したいだけならランダムで埋められます。
  3. 演算を選ぶ。結果はすぐに表示されます。計算過程を表示を押せばどう求めたかが分かり、方法が複数ある場合は切り替えることもできます。

計算できること

ひととおりの例

A = [[4, 7], [2, 6]] の逆行列を求めてみます。掃き出し法では A の隣に単位行列を書き、左半分がそれ自身単位行列になるまで変形します。

4710
2601
→
103/5−7/10
01−1/52/5

右半分が A⁻¹ です。計算過程のパネルには、そこへ至った行基本変形が R1 → (1/4)·R1、R2 → R2 − 2·R1 のように順に並びます。しかもすべて正確な分数です。エンジンが浮動小数点ではなく有理数の演算で動いているからです。結果を B に貼り付けて A × B を計算すれば単位行列が戻ってくるはずで、逆行列の検算はこうして行います。

行列式、階数、逆行列——必要なのはどれか

この三つは同じ性質を別の角度から述べたもので、取り違えやすいものです。

  • 行列式はひとつの数で、正方行列にしか存在しません。逆行列を持つかどうかという是非の答えや、拡大の倍率が欲しいときに使います。
  • 階数は正方かどうかを問わずどんな形にも使え、独立した情報を持つ行が何本あるかを数えます。長方形の行列や、連立方程式に解があるかを判断するときに使います。
  • 逆行列は行列そのもので、行列式が 0 でないときだけ存在します。変換を実際に元へ戻す必要があるときに使いますが、Ax = b を解くだけなら [A | b] を掃き出すほうが速く、精度も上です。

正方行列では三つはぴたりと一致します。行列式が 0 でない ⟺ 階数が最大 ⟺ 逆行列が存在する、です。

よくある質問

この計算機は無料ですか。
無料です。アカウントは不要で、計算回数の制限もありません。運営は広告でまかなっています。
入力した行列はどこかに送信されますか。
されません。計算はすべてお使いのブラウザ上の JavaScript で行われ、数値が端末の外に出ることはありません。タブを閉じればそのまま破棄されます。
計算過程が小数ではなく分数で表示されるのはなぜですか。
計算エンジンが正確な有理数演算を使っているためです。3/5 は 0.6000000001 に流れず 3/5 のまま残ります。表示はいつでも小数に切り替えられます。
扱える行列の最大サイズは。
結果は 50×50 まで対応します。計算過程は 8×8 までです。それ以上になると途中の行列が何百個にもなり、かえって何も伝わらなくなるからです。
固有値に計算過程がないのはなぜですか。
固有値はヤコビ法や QR 法といった反復的な数値解法で求めるからです。その途中の値は丸めによって生じるもので、手で追える推論ではありません。
計算を人に共有できますか。
できます。結果の隣にある「リンクをコピー」を押すと、URL が行列ごと持ち運んでくれます。

方法を理解する

どの演算にも、その背後の数学を説明した解説記事があります。行列式、逆行列、掃き出し法、階数、行列の掛け算、LU 分解。