Cara memakai kalkulator matriks ini
- Tentukan ukurannya. Tombol tambah dan kurang di atas tiap matriks menambah atau menghapus baris dan kolom, hingga 50×50. Matriks B hanya diperlukan operasi yang memakai dua matriks.
- Ketikkan angkanya. Berpindah antarsel memakai tombol panah, seperti di lembar sebar. Desimal dan bilangan negatif diterima. Acak akan mengisi matriksnya bila Anda sekadar ingin bereksperimen.
- Pilih operasinya. Hasilnya langsung muncul. Tekan Tampilkan langkah untuk melihat bagaimana hasil itu diperoleh dan, bila metodenya lebih dari satu, untuk berpindah di antaranya.
Apa saja yang bisa dihitung
- Determinan — lewat eliminasi Gauss, ekspansi kofaktor, aturan Sarrus, atau metode Montante.
- Matriks invers — lewat Gauss-Jordan pada [A | I], rumus adjoin, atau metode Montante.
- Perkalian — A×B dan B×A terpisah, tiap entri dijabarkan sebagai hasil kali titik.
- Bentuk eselon baris dan bentuk tereduksinya, berikut rank.
- Nilai eigen dan vektor eigen, berikut polinomial karakteristik.
- Dekomposisi LU dan Cholesky.
- Penjumlahan, pengurangan, transpos, trace, perkalian skalar, dan pangkat bulat.
Satu contoh utuh
Ambil A = [[4, 7], [2, 6]] lalu minta inversnya. Gauss-Jordan menuliskan matriks identitas di samping A dan mereduksi paruh kiri sampai paruh itu sendiri menjadi identitas:
Paruh kanannya adalah A⁻¹. Panel langkah demi langkah menampilkan setiap operasi baris yang membawa ke sana — B1 → (1/4)·B1, B2 → B2 − 2·B1, dan seterusnya — dalam pecahan eksak, karena mesinnya bekerja dengan aritmetika rasional, bukan bilangan titik-mengambang. Tempelkan hasilnya ke B, hitung A × B, dan Anda harus memperoleh kembali matriks identitas. Begitulah cara memeriksa invers mana pun.
Determinan, rank, atau invers — mana yang Anda perlukan?
Ketiganya menggambarkan sifat yang sama dari sudut yang berbeda, dan mudah sekali salah pilih.
- Determinan berupa satu bilangan dan hanya ada pada matriks persegi. Pakai bila Anda butuh jawaban ya-atau-tidak tentang keterbalikan, atau sebuah faktor penskalaan.
- Rank berlaku untuk segala bentuk, persegi maupun tidak, dan menghitung berapa baris yang membawa informasi bebas. Pakai untuk matriks persegi panjang dan untuk menentukan apakah sebuah sistem linear punya penyelesaian.
- Invers berupa satu matriks utuh dan hanya ada bila determinannya tidak nol. Pakai bila Anda memang perlu membatalkan transformasinya — tetapi untuk menyelesaikan
Ax = b, mereduksi [A | b] lebih cepat sekaligus lebih akurat.
Pada matriks persegi ketiganya berbaris persis: determinan tak nol ⟺ rank penuh ⟺ inversnya ada.
Pertanyaan umum
- Apakah kalkulator ini gratis?
- Ya, tanpa akun dan tanpa batasan berapa kali Anda menghitung. Biayanya ditopang iklan.
- Apakah matriks saya dikirim ke suatu tempat?
- Tidak. Semua perhitungan berjalan di peramban Anda dengan JavaScript; angkanya tidak pernah meninggalkan perangkat. Menutup tab akan membuangnya.
- Mengapa langkah-langkahnya ditampilkan sebagai pecahan, bukan desimal?
- Mesin langkah demi langkah memakai aritmetika rasional eksak, sehingga 3/5 tetap 3/5 dan tidak melenceng menjadi 0,6000000001. Panelnya bisa Anda ganti ke desimal kapan pun.
- Berapa ukuran matriks terbesar yang didukung?
- 50×50 untuk hasilnya. Penyelesaian langkah demi langkah berhenti di 8×8; di atas itu perinciannya akan memuat ratusan matriks dan tidak mengajarkan apa-apa lagi.
- Mengapa tidak ada langkah demi langkah untuk nilai eigen?
- Nilai eigen dihitung dengan algoritma numerik iteratif, yaitu Jacobi dan QR. Nilai antaranya adalah artefak pembulatan, bukan penalaran yang bisa Anda ulangi dengan tangan.
- Bisakah saya membagikan sebuah perhitungan?
- Bisa. Tekan “Salin tautan” di sebelah hasilnya, dan URL-nya akan membawa matriks Anda serta.
Memahami metodenya
Tiap operasi punya panduan yang menjelaskan matematika di baliknya: determinan, matriks invers, eliminasi Gauss, rank, perkalian matriks, dan dekomposisi LU.