Como usar esta calculadora de matrizes
- Defina o tamanho. Use os botões de mais e menos acima de cada matriz para acrescentar ou tirar linhas e colunas, até 50×50. A matriz B só importa nas operações que exigem duas matrizes.
- Digite os números. Ande entre as células com as setas do teclado, como numa planilha. Decimais e negativos são aceitos. O Aleatório preenche a matriz se você só quer experimentar.
- Escolha a operação. O resultado aparece na hora. Clique em Mostrar passos para ver como se chegou nele — e, onde existe mais de um método, para alternar entre eles.
O que dá para calcular
- Determinante — por eliminação de Gauss, expansão de Laplace, regra de Sarrus ou método de Montante.
- Inversa — por Gauss-Jordan em [A | I], matriz adjunta ou método de Montante.
- Multiplicação — A×B e B×A, com cada elemento expandido como produto escalar.
- Forma escalonada e escalonada reduzida, além do posto.
- Autovalores e autovetores, além do polinômio característico.
- Decomposição LU e de Cholesky.
- Soma, subtração, transposta, traço, multiplicação por escalar e potências inteiras.
Um exemplo resolvido do começo ao fim
Pegue A = [[4, 7], [2, 6]] e peça a inversa. Gauss-Jordan escreve a identidade ao lado de A e reduz a metade esquerda até ela virar a identidade:
A metade direita é a A⁻¹. O painel de passo a passo mostra cada operação de linha que levou até ali — L1 → (1/4)·L1, L2 → L2 − 2·L1, e assim por diante — em frações exatas, porque o motor trabalha em aritmética racional, não em ponto flutuante. Cole o resultado em B, clique em A × B e você deve receber a identidade de volta: é assim que se confere qualquer inversa.
Determinante, posto ou inversa — qual você precisa?
Os três descrevem a mesma propriedade por ângulos diferentes, e é fácil pegar o errado.
- O determinante é um único número e só existe para matrizes quadradas. Use quando precisar de uma resposta sim ou não sobre invertibilidade, ou de um fator de escala.
- O posto funciona em qualquer formato, quadrado ou não, e conta quantas linhas carregam informação independente. Use em matrizes retangulares e para decidir se um sistema linear tem solução.
- A inversa é uma matriz inteira e só existe quando o determinante é diferente de zero. Use quando realmente precisar desfazer a transformação — mas, para resolver
Ax = b, escalonar [A | b] é mais rápido e mais preciso.
Numa matriz quadrada os três coincidem exatamente: determinante não nulo ⟺ posto completo ⟺ existe inversa.
Perguntas frequentes
- A calculadora é gratuita?
- É, sem cadastro e sem limite de quantos cálculos você faz. Ela se mantém com publicidade.
- Minhas matrizes são enviadas para algum servidor?
- Não. Todo cálculo roda no seu navegador, em JavaScript; os números nunca saem do seu dispositivo. Fechar a aba descarta tudo.
- Por que os passos aparecem em frações em vez de decimais?
- O motor de passo a passo usa aritmética racional exata, então 3/5 continua 3/5 em vez de virar 0,6000000001. Dá para alternar o painel para decimais quando preferir.
- Qual a maior matriz aceita?
- 50×50 para resultados. O passo a passo vai até 8×8, acima do que o desenvolvimento teria centenas de matrizes e não ensinaria nada.
- Por que não há passo a passo para autovalores?
- Eles são obtidos por algoritmos numéricos iterativos — Jacobi e QR. Os valores intermediários são artefatos de arredondamento, não um raciocínio que você reproduziria na mão.
- Dá para compartilhar um cálculo com alguém?
- Dá. Clique em “Copiar link” ao lado do resultado e a URL leva suas matrizes junto.
Aprenda os métodos
Cada operação tem um guia explicando a matemática por trás: determinantes, matriz inversa, eliminação de Gauss, posto, multiplicação de matrizes e decomposição LU.