Calculadora de determinante
Calcule o determinante de qualquer matriz quadrada até 50×50 e veja todos os passos — por eliminação de Gauss, expansão de Laplace, regra de Sarrus ou método de Montante.
Digite sua matriz acima, abra a aba Avançadas e clique em det(A). A resposta aparece na hora; abrindo o painel de passo a passo você vê como se chegou nela e pode alternar entre quatro métodos diferentes para a mesma matriz — útil quando o professor cobrou um método específico.
O que o determinante diz
É um único número, definido só para matrizes quadradas, e sua função mais importante é responder a uma pergunta: esta matriz é invertível? Determinante zero significa que a matriz é singular — as linhas são linearmente dependentes, não existe inversa, e um sistema montado com ela ou não tem solução ou tem infinitas. Qualquer valor diferente de zero significa que a matriz é invertível.
Geometricamente, é o fator pelo qual a transformação escala área em 2D ou volume em 3D. Um determinante −2 dobra as áreas e inverte a orientação; um determinante 0 achata o espaço sobre uma reta ou um ponto — que é exatamente por que a operação não pode ser desfeita.
Exemplo resolvido
Numa matriz 3×3, a regra de Sarrus soma os três produtos que descem para a direita e subtrai os três que descem para a esquerda:
| 2 | 1 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
| 5 | 2 | 0 |
A calculadora usa a fórmula fechada para 2×2 e 3×3, e passa para fatoração LU com pivotamento parcial de 4×4 em diante — a expansão por cofatores custa n! operações e fica inviável bem antes de 50×50.
Erros comuns
- Usar Sarrus numa 4×4. Não existe versão 4×4 da regra. Use eliminação ou cofatores.
- Ler as barras como módulo.
|A|é notação padrão de determinante, e ele é negativo com frequência. - Esquecer o sinal na troca de linhas. Cada troca durante a eliminação multiplica o determinante por −1.
- Esperar que
det(A + B) = det(A) + det(B). É falso. Determinantes se multiplicam, não se somam.