أدخل مصفوفتك في الأعلى، وافتح تبويب متقدم، ثم اضغط det(A). تظهر النتيجة فورًا، ويكشف لوح الخطوات كيف تم الوصول إليها، ويتيح التنقل بين أربع طرائق للمصفوفة نفسها — وهو أمر مفيد حين يطلب أستاذك طريقة بعينها.
ماذا يخبرك المحدد
المحدد عدد واحد، معرَّف للمصفوفات المربعة فقط، ومهمته الأولى الإجابة عن سؤال واحد: هل لهذه المصفوفة معكوس؟ إذا كان المحدد صفرًا فالمصفوفة شاذة — صفوفها مرتبطة خطيًا، ولا معكوس لها، والنظام المبني عليها إما بلا حل أو بما لا نهاية من الحلول. وأي قيمة غير صفرية تعني أن المصفوفة قابلة للعكس.
هندسيًا هو المعامل الذي يضاعف به التحويل المساحة في المستوى أو الحجم في الفضاء. محدد قيمته −2 يضاعف المساحات ويقلب الاتجاه، ومحدد قيمته 0 يسحق الفضاء إلى مستقيم أو نقطة — ولهذا بالضبط لا يمكن التراجع عن ذلك التحويل.
مثال محلول
في المصفوفة 3×3 تجمع قاعدة ساروس ثلاثة جداءات نازلة إلى اليمين وتطرح ثلاثة نازلة إلى اليسار:
| 2 | 1 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
| 5 | 2 | 0 |
تستخدم الحاسبة الصيغ المغلقة حتى 3×3، ثم تنتقل ابتداءً من 4×4 إلى تحليل LU مع اختيار جزئي للعنصر المحوري — إذ يكلف النشر بالمحددات الجزئية n! عملية ويصبح غير عملي قبل 50×50 بكثير.
أخطاء شائعة
- تطبيق ساروس على مصفوفة 4×4. لا وجود لنسخة رباعية من القاعدة. استعمل الحذف أو النشر بالمحددات الجزئية.
- قراءة الشرطتين على أنهما قيمة مطلقة.
|A|هو الرمز المعتاد للمحدد، وكثيرًا ما تكون قيمته سالبة. - نسيان الإشارة عند تبديل صفين. كل تبديل أثناء الحذف يضرب المحدد في −1.
- توقّع أن
det(A + B) = det(A) + det(B). هذا خطأ. المحددات تتضاعف ولا تتجمع.