عن MatrixCalc
MatrixCalc حاسبة مصفوفات مجانية على الإنترنت. تنفّذ العمليات المعتادة في الجبر الخطي — الجمع والطرح والضرب والنقل والمحدد والمعكوس والرتبة والأثر والأسس والقيم الذاتية — على مصفوفات حتى 50×50، وتعرض خطوات الحل كاملة لمعظمها، حتى تتابع طريقة التفكير بدل نسخ الإجابة فحسب.
لماذا وُجدت
معظم أدوات المصفوفات إمّا تعطيك رقمًا بلا أي شرح، أو تدفن الحاسبة تحت الإعلانات وحواجز التسجيل. هذه تعمل بالكامل داخل متصفحك، ولا تحتاج إلى حساب، وصُممت لتكون نافعة فعلًا لمن يراجع واجبه ولمن يريد إجابة سريعة موثوقة.
والشرح لا يقل أهمية عن الرقم. فحاسبة تقول det(A) = −59 ثم تقف عند هذا الحد لم تعطك شيئًا ينفعك في امتحان. ولهذا تحمل كل صفحة عملية في هذا الموقع الرياضيات التي وراء الزر: ماذا تعني النتيجة، وكيف تعيد إنتاجها بيدك، وأي طريقة تختار لأي مصفوفة، وما الأخطاء التي تكلّف درجات بعينها.
كيف تجري الحسابات
كل شيء يُحسب محليًا بلغة JavaScript — مصفوفاتك لا تغادر جهازك أبدًا. لا توجد مكتبة رياضيات خلف الكواليس؛ الخوارزميات مكتوبة مباشرة، وأيّها يعمل يتوقف على المصفوفة نفسها:
- المحددات تستخدم الصيغة المغلقة للمصفوفات 2×2 و3×3، وتحليل LU مع اختيار محور جزئي ابتداءً من 4×4. أما النشر بالمحددات الجزئية فيكلف
n!عملية ويصير غير عملي قبل 50×50 بكثير. - المعكوس والرتبة يأتيان من حذف غاوس-جوردان على المصفوفة الموسعة.
- القيم الذاتية تستخدم دورانات ياكوبي للمصفوفات المتماثلة، وهي تتقارب دائمًا، وخوارزمية QR مع إزاحة ويلكنسون والانكماش فيما عداها.
- كثير الحدود المميز يستخدم تكرارية فاديف–ليفيرييه، التي تبني المعاملات من آثار القوى المتتالية بدل نشر محدد رمزي.
- لوحة الحل خطوة بخطوة تعمل بمحرّك منفصل يستخدم حسابًا كسريًا دقيقًا، ولهذا تظهر النتائج الوسيطة ككسور مثل 3/5 بدلًا من 0.6000000001. فالصف الذي ينبغي أن يصير صفرًا يصير صفرًا حقًا، بدل أن يترك بقية مثل 1e−16 تُحسب عنصرًا محوريًا.
كيف تُتحقَّق النتائج
لمحرّك الحساب مجموعة اختبارات آلية تغطي الحساب والحذف والتحليلات والقوى والقيم الذاتية وخصائص المصفوفة، وهي تعمل عند كل تعديل قبل أن يصل أي شيء إلى الموقع. والاختبارات هي طريقة إصلاح الخطأ مرة واحدة بدل مرات متكررة: فحين يُبلَّغ عن نتيجة خاطئة، تصير المصفوفة التي أخفقت حالة اختبار أولًا، ثم يأتي الإصلاح بعدها.
وبهذه الطريقة صُحِّحت روتينة القيم الذاتية. فقد كانت نسخة سابقة تستعمل تكرار QR بلا إزاحة، وكان يفشل في التقارب على مصفوفات غير متماثلة عادية تمامًا — إذ كانت مصفوفة مثلثية بقيم ذاتية 2 و3 و4 تكفي لكسرها. والنسخة الحالية تستعمل إزاحة ويلكنسون مع الانكماش، والانتكاسة مثبَّتة باختبارات.
حدود معروفة
- النتائج تُحسب حتى 50×50، أما الحل خطوة بخطوة فيقف عند 8×8، إذ فوق ذلك سيطبع مئات المصفوفات ولا يعلّم شيئًا.
- القيم الذاتية تُحسب عدديًا ولا تتقارب إلا إلى القيم الحقيقية. والمصفوفة ذات الطيف العقدي — كالدوران مثلًا — تُبلغ بأنها لم تتقارب بدل أن تختلق جوابًا.
- لا توجد لوحة خطوات للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية. فالخوارزميات تكرارية لا جبرية، وقيمها الوسيطة آثار تقريب لا استدلال يمكنك إعادة إنتاجه بيدك.
- مسار النتيجة العددية يستعمل الفاصلة العائمة؛ والدقيق وحده هو محرّك الحل خطوة بخطوة.
اللغات
واجهة الحاسبة والنصوص الشارحة متاحة بعشر لغات: الإنجليزية والبرتغالية والإسبانية والفرنسية والألمانية والروسية والإندونيسية والصينية واليابانية والعربية. ولكل لغة روابطها ونصّها الخاص — فما من صفحة هي ترجمة آلية لأخرى معروضة تحت علم مختلف. ويحتفظ متصفحك باختيارك.
التواصل
وجدت خللًا، أو حصلت على نتيجة خاطئة، أو تريد إضافة عملية؟ راسلنا على franfactory.store@gmail.com. وإذا كنت تبلّغ عن نتيجة خاطئة، أرفق المصفوفة والعملية التي نفّذتها — فذلك يسرّع الإصلاح كثيرًا.