À propos de MatrixCalc

MatrixCalc est une calculatrice matricielle en ligne et gratuite. Elle effectue les opérations classiques de l’algèbre linéaire — addition, soustraction, multiplication, transposée, déterminant, inverse, rang, trace, puissances, valeurs propres — sur des matrices jusqu’à 50×50, et affiche pour la plupart d’entre elles la solution complète étape par étape, afin que vous puissiez suivre le raisonnement au lieu de simplement recopier un résultat.

Pourquoi elle existe

La plupart des outils matriciels vous renvoient un nombre sans la moindre explication, ou enterrent la calculatrice sous les publicités et les inscriptions obligatoires. Celle-ci fonctionne entièrement dans votre navigateur, ne demande aucun compte et vise à être réellement utile pour vérifier un devoir comme pour obtenir une réponse rapide et fiable.

L’explication compte autant que le nombre. Une calculatrice qui affiche det(A) = −59 et s’arrête là ne vous a rien donné d’utilisable en examen. C’est pourquoi chaque page d’opération de ce site porte les mathématiques qui sont derrière le bouton : ce que le résultat signifie, comment le refaire à la main, quelle méthode choisir pour quelle matrice, et quelles erreurs précises coûtent des points.

Comment les calculs fonctionnent

Tout est calculé localement en JavaScript : vos matrices ne quittent jamais votre appareil. Aucune bibliothèque mathématique en coulisses ; les algorithmes sont implémentés directement, et lequel s’exécute dépend de la matrice :

• Les déterminants utilisent la formule fermée en 2×2 et 3×3, puis la factorisation LU avec pivotage partiel à partir de 4×4. Le développement par cofacteurs coûte n! opérations et devient inutilisable bien avant 50×50.
• L’inverse et le rang proviennent de l’élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée.
• Les valeurs propres utilisent les rotations de Jacobi pour les matrices symétriques, qui convergent toujours, et l’algorithme QR avec décalage de Wilkinson et déflation dans les autres cas.
• Le polynôme caractéristique utilise la récurrence de Faddeev–LeVerrier, qui construit les coefficients à partir des traces des puissances successives au lieu de développer un déterminant symbolique.
• Le panneau détaillé s’appuie sur un moteur distinct en arithmétique rationnelle exacte, d’où des résultats intermédiaires affichés en fractions comme 3/5 plutôt que 0,6000000001. Une ligne qui doit s’annuler s’annule vraiment, au lieu de laisser un résidu comme 1e−16 qui serait compté comme pivot.

Comment les résultats sont vérifiés

Le moteur de calcul dispose d’une suite de tests automatisés couvrant l’arithmétique, l’élimination, les décompositions, les puissances, les valeurs propres et les propriétés de la matrice, et elle s’exécute à chaque modification avant que quoi que ce soit n’atteigne le site. Les tests sont la façon de corriger un bug une fois plutôt que plusieurs : lorsqu’un résultat faux est signalé, la matrice fautive devient d’abord un cas de test, et le correctif vient ensuite.

C’est ainsi que la routine des valeurs propres a été corrigée. Une version antérieure employait une itération QR sans décalage qui ne convergeait pas sur des matrices non symétriques ordinaires — une matrice triangulaire de valeurs propres 2, 3 et 4 suffisait à la mettre en défaut. La version actuelle emploie le décalage de Wilkinson avec déflation, et la régression est verrouillée par les tests.

Limites connues

• Les résultats vont jusqu’à 50×50 ; le détail des étapes s’arrête à 8×8, au-delà duquel il imprimerait des centaines de matrices sans rien apprendre à personne.
• Les valeurs propres sont calculées numériquement et ne convergent que vers des valeurs réelles. Une matrice à spectre complexe — une rotation, par exemple — signale l’absence de convergence au lieu d’inventer une réponse.
• Les valeurs et vecteurs propres n’ont pas de panneau détaillé. Les algorithmes sont itératifs et non algébriques : leurs valeurs intermédiaires sont des artefacts d’arrondi, pas un raisonnement reproductible à la main.
• La voie du résultat numérique utilise la virgule flottante ; seul le moteur du détail est exact.

Langues

L’interface et les textes explicatifs sont disponibles en dix langues : anglais, portugais, espagnol, français, allemand, russe, indonésien, chinois, japonais et arabe. Chaque langue a ses propres URL et son propre texte — aucune page n’est la traduction automatique d’une autre affichée sous un autre drapeau. Votre choix est mémorisé dans votre navigateur.

Contact

Un bug, un résultat faux, une opération manquante ? Écrivez à franfactory.store@gmail.com. Si vous signalez un résultat erroné, précisez la matrice et l’opération lancée : la correction en sera bien plus rapide.