MatrixCalc

Tentang MatrixCalc

MatrixCalc adalah kalkulator matriks online gratis. Ia mengerjakan operasi baku aljabar linear — penjumlahan, pengurangan, perkalian, transpose, determinan, invers, rank, trace, pangkat, nilai eigen — pada matriks hingga 50×50, dan menampilkan langkah penyelesaian lengkap untuk sebagian besar di antaranya, sehingga Anda bisa mengikuti alur penalarannya, bukan sekadar menyalin jawabannya.

Kenapa ini dibuat

Kebanyakan alat matriks hanya memberi angka tanpa penjelasan apa pun, atau mengubur kalkulatornya di balik iklan dan pendaftaran wajib. Yang ini berjalan sepenuhnya di peramban Anda, tidak memerlukan akun, dan dibuat agar benar-benar berguna baik untuk memeriksa pekerjaan rumah maupun saat Anda hanya butuh jawaban cepat yang bisa diandalkan.

Penjelasannya sama pentingnya dengan angkanya. Kalkulator yang menuliskan det(A) = −59 lalu berhenti di situ tidak memberi Anda apa pun yang bisa dipakai saat ujian. Karena itu setiap halaman operasi di situs ini memuat matematika di balik tombolnya: apa arti hasilnya, bagaimana mengulanginya dengan tangan, metode mana yang cocok untuk matriks yang mana, dan kesalahan apa saja yang benar-benar memakan nilai.

Bagaimana perhitungannya bekerja

Semuanya dihitung secara lokal dengan JavaScript — matriks Anda tidak pernah meninggalkan perangkat. Tidak ada pustaka matematika di baliknya; algoritmanya ditulis langsung, dan mana yang dijalankan bergantung pada matriksnya:

  • Determinan memakai rumus tertutup untuk 2×2 dan 3×3, lalu faktorisasi LU dengan pivot parsial mulai 4×4. Ekspansi kofaktor menghabiskan n! operasi dan sudah mustahil jauh sebelum 50×50.
  • Invers dan rank diperoleh dari eliminasi Gauss-Jordan pada matriks yang diperbesar.
  • Nilai eigen memakai rotasi Jacobi untuk matriks simetris, yang selalu konvergen, dan algoritma QR dengan pergeseran Wilkinson serta deflasi untuk selainnya.
  • Polinomial karakteristik memakai rekurensi Faddeev–LeVerrier, yang menyusun koefisiennya dari trace pangkat-pangkat berurutan alih-alih menjabarkan determinan simbolik.
  • Panel langkah demi langkah menjalankan mesin terpisah dengan aritmetika rasional eksak, itulah sebabnya hasil antaranya tampil sebagai pecahan seperti 3/5, bukan 0,6000000001. Baris yang seharusnya menjadi nol memang menjadi nol, bukan menyisakan residu seperti 1e−16 yang akan terhitung sebagai pivot.

Bagaimana hasilnya diperiksa

Mesin perhitungannya punya rangkaian uji otomatis yang mencakup aritmetika, eliminasi, dekomposisi, pangkat, nilai eigen, dan sifat-sifat matriks, dan rangkaian itu dijalankan pada setiap perubahan sebelum apa pun sampai ke situs. Pengujian adalah cara memperbaiki satu kesalahan sekali saja, bukan berulang kali: ketika ada laporan hasil yang salah, matriks yang gagal itu lebih dulu dijadikan kasus uji, baru kemudian perbaikannya menyusul.

Begitulah rutin nilai eigen diperbaiki. Versi sebelumnya memakai iterasi QR tanpa pergeseran yang gagal konvergen pada matriks tak simetris yang biasa saja — matriks segitiga dengan nilai eigen 2, 3, dan 4 sudah cukup untuk mematahkannya. Versi sekarang memakai pergeseran Wilkinson dengan deflasi, dan regresinya dikunci oleh pengujian.

Keterbatasan yang diketahui

  • Hasil dihitung sampai 50×50; pengerjaan langkah demi langkah berhenti di 8×8, karena di atas itu ia akan mencetak ratusan matriks tanpa mengajarkan apa pun.
  • Nilai eigen dihitung secara numerik dan hanya konvergen ke nilai real. Matriks berspektrum kompleks — rotasi, misalnya — melaporkan bahwa ia tidak konvergen alih-alih mengarang jawaban.
  • Nilai eigen dan vektor eigen tidak punya panel langkah demi langkah. Algoritmanya iteratif, bukan aljabar, jadi nilai antaranya adalah artefak pembulatan, bukan penalaran yang bisa Anda ulangi dengan tangan.
  • Jalur hasil numeriknya memakai titik-mengambang; hanya mesin langkah demi langkah yang eksak.

Bahasa

Antarmuka kalkulator dan teks penjelasnya tersedia dalam sepuluh bahasa: Inggris, Portugis, Spanyol, Prancis, Jerman, Rusia, Indonesia, Mandarin, Jepang, dan Arab. Tiap bahasa punya URL dan teksnya sendiri — tidak ada halaman yang merupakan terjemahan mesin dari halaman lain yang ditampilkan di bawah bendera berbeda. Pilihan Anda diingat oleh peramban.

Kontak

Menemukan kesalahan, mendapat hasil yang keliru, atau ingin operasi tertentu ditambahkan? Kirim surel ke franfactory.store@gmail.com. Jika melaporkan hasil yang salah, sertakan matriks dan operasi yang Anda jalankan — perbaikannya jadi jauh lebih cepat.