Acerca de MatrixCalc

MatrixCalc es una calculadora de matrices en línea y gratuita. Realiza las operaciones habituales del álgebra lineal —suma, resta, multiplicación, transpuesta, determinante, inversa, rango, traza, potencias, valores propios— en matrices de hasta 50×50, y muestra la solución completa paso a paso en casi todas ellas, para que puedas seguir el razonamiento en lugar de limitarte a copiar el resultado.

Por qué existe

La mayoría de las herramientas de matrices o te devuelven un número sin explicación alguna, o entierran la calculadora bajo anuncios y registros obligatorios. Esta funciona íntegramente en tu navegador, no exige cuenta y está pensada para ser realmente útil a quien revisa sus deberes y a quien solo necesita una respuesta rápida y fiable.

La explicación importa tanto como el número. Una calculadora que dice det(A) = −59 y se detiene ahí no te ha dado nada que puedas usar en un examen. Por eso cada página de operación de este sitio lleva las matemáticas que hay detrás del botón: qué significa el resultado, cómo reproducirlo a mano, qué método elegir para cada matriz y qué errores concretos cuestan puntos.

Cómo funcionan los cálculos

Todo se calcula localmente en JavaScript: tus matrices nunca salen de tu dispositivo. No hay ninguna biblioteca matemática detrás; los algoritmos están implementados directamente, y cuál se ejecuta depende de la matriz:

• Los determinantes usan la fórmula cerrada para 2×2 y 3×3, y factorización LU con pivoteo parcial a partir de 4×4. El desarrollo por cofactores cuesta n! operaciones y resulta inviable bastante antes de 50×50.
• La inversa y el rango salen de la eliminación de Gauss-Jordan sobre la matriz ampliada.
• Los valores propios usan rotaciones de Jacobi en matrices simétricas, que siempre convergen, y el algoritmo QR con desplazamiento de Wilkinson y deflación en los demás casos.
• El polinomio característico usa la recurrencia de Faddeev–LeVerrier, que construye los coeficientes a partir de las trazas de potencias sucesivas en lugar de desarrollar un determinante simbólico.
• El panel paso a paso ejecuta un motor aparte en aritmética racional exacta, y por eso los resultados intermedios aparecen como fracciones del tipo 3/5 en lugar de 0,6000000001. Una fila que debe anularse se anula de verdad, en vez de dejar un residuo como 1e−16 que se contaría como pivote.

Cómo se comprueban los resultados

El motor de cálculo tiene una batería de pruebas automatizadas que cubre aritmética, escalonamiento, descomposiciones, potencias, valores propios y las propiedades de la matriz, y se ejecuta con cada cambio antes de que nada llegue al sitio. Las pruebas son la forma de arreglar un fallo una sola vez en lugar de repetidamente: cuando alguien informa de un resultado incorrecto, la matriz que falló se convierte primero en un caso de prueba, y la corrección llega después.

Así se corrigió precisamente la rutina de valores propios. Una versión anterior usaba una iteración QR sin desplazamiento que no convergía en matrices no simétricas corrientes: bastaba una triangular con valores propios 2, 3 y 4 para romperla. La versión actual usa desplazamiento de Wilkinson con deflación, y la regresión queda fijada por las pruebas.

Limitaciones conocidas

• Los resultados llegan hasta 50×50; el desarrollo paso a paso se detiene en 8×8, por encima de lo cual imprimiría cientos de matrices y no enseñaría nada.
• Los valores propios se calculan numéricamente y solo convergen a valores reales. Una matriz de espectro complejo —una rotación, por ejemplo— informa de que no convergió en lugar de inventarse una respuesta.
• Los valores y vectores propios no tienen panel paso a paso. Los algoritmos son iterativos y no algebraicos, así que sus valores intermedios son artefactos de redondeo y no un razonamiento que puedas reproducir a mano.
• La vía del resultado numérico usa coma flotante; solo el motor paso a paso es exacto.

Idiomas

La interfaz de la calculadora y los textos explicativos están disponibles en diez idiomas: inglés, portugués, español, francés, alemán, ruso, indonesio, chino, japonés y árabe. Cada idioma tiene sus propias URLs y su propio texto: ninguna página es la traducción automática de otra mostrada bajo otra bandera. Tu elección queda guardada en el navegador.

Contacto

¿Has encontrado un fallo, has obtenido un resultado incorrecto o quieres que añadamos una operación? Escribe a franfactory.store@gmail.com. Si informas de un resultado erróneo, incluye la matriz y la operación que ejecutaste: acelera mucho la corrección.