Sobre a MatrixCalc

A MatrixCalc é uma calculadora de matrizes online e gratuita. Ela faz as operações padrão da álgebra linear — soma, subtração, multiplicação, transposta, determinante, inversa, posto, traço, potências, autovalores — em matrizes de até 50×50, e mostra a solução completa passo a passo na maior parte delas, para você acompanhar o raciocínio em vez de apenas copiar a resposta.

Por que ela existe

A maioria das ferramentas de matrizes ou devolve um número sem explicação nenhuma, ou soterra a calculadora em anúncios e cadastros obrigatórios. Esta roda inteiramente no seu navegador, não exige conta e foi feita para ser realmente útil para quem está conferindo a lição de casa e para quem só precisa de uma resposta rápida e confiável.

A explicação importa tanto quanto o número. Uma calculadora que diz det(A) = −59 e para por aí não te deu nada que sirva numa prova. Por isso cada página de operação deste site carrega a matemática por trás do botão: o que o resultado significa, como reproduzi-lo na mão, qual método escolher para qual matriz, e quais erros especificamente custam nota.

Como os cálculos funcionam

Tudo é calculado localmente em JavaScript — suas matrizes nunca saem do seu dispositivo. Não há biblioteca de matemática por trás; os algoritmos são implementados diretamente, e qual deles roda depende da matriz:

Determinantes usam a fórmula fechada para 2×2 e 3×3, e fatoração LU com pivotamento parcial de 4×4 em diante. A expansão por cofatores custa n! operações e fica inviável bem antes de 50×50.
Inversa e posto saem da eliminação de Gauss-Jordan sobre a matriz aumentada.
Autovalores usam rotações de Jacobi em matrizes simétricas, que sempre convergem, e o algoritmo QR com deslocamento de Wilkinson e deflação nos demais casos.
O polinômio característico usa a recorrência de Faddeev–LeVerrier, montando os coeficientes a partir de traços de potências sucessivas em vez de expandir um determinante simbólico.
O painel de passo a passo roda um motor separado, em aritmética racional exata — é por isso que os resultados intermediários aparecem como frações do tipo 3/5, e não 0,6000000001. Uma linha que deveria zerar zera de verdade, em vez de deixar um resíduo como 1e−16 que seria contado como pivô.

Como os resultados são conferidos

O motor de cálculo tem uma suíte de testes automatizados cobrindo aritmética, escalonamento, decomposições, potências, autovalores e as propriedades da matriz, e ela roda a cada alteração antes de qualquer coisa chegar ao site. Testes são como um erro é corrigido uma vez em vez de várias: quando alguém relata uma resposta errada, a matriz que falhou vira caso de teste primeiro, e a correção vem depois.

Foi assim que a rotina de autovalores foi consertada. Uma versão anterior usava uma iteração QR sem deslocamento que não convergia em matrizes não simétricas comuns — uma triangular com autovalores 2, 3 e 4 já bastava para quebrá-la. A versão atual usa deslocamento de Wilkinson com deflação, e a regressão está presa por testes.

Limitações conhecidas

Os resultados vão até 50×50; o passo a passo para em 8×8, acima do que ele imprimiria centenas de matrizes e não ensinaria nada.
Autovalores são calculados numericamente e convergem apenas para valores reais. Uma matriz de espectro complexo — uma rotação, por exemplo — avisa que não convergiu em vez de inventar uma resposta.
Autovalores e autovetores não têm painel de passo a passo. Os algoritmos são iterativos, não algébricos, então seus valores intermediários são artefatos de arredondamento, e não um raciocínio que você reproduziria na mão.
O caminho do resultado numérico usa ponto flutuante; só o motor de passo a passo é exato.

Idiomas

A interface da calculadora e os textos explicativos estão disponíveis em dez idiomas: inglês, português, espanhol, francês, alemão, russo, indonésio, chinês, japonês e árabe. Cada idioma tem URLs próprias e texto próprio — nenhuma página é a tradução automática de outra exibida sob outra bandeira. Sua escolha fica guardada no navegador.

Contato

Encontrou um erro, recebeu uma resposta errada ou quer que uma operação seja adicionada? Escreva para franfactory.store@gmail.com. Se for relatar um resultado errado, inclua a matriz e a operação que você executou — isso acelera muito a correção.