Masukkan matriks Anda di atas, buka tab Lanjutan, lalu tekan det(A). Hasilnya langsung muncul; panel langkah demi langkah memperlihatkan cara memperolehnya dan memungkinkan Anda berpindah di antara empat metode untuk matriks yang sama — berguna jika di kelas Anda diajarkan salah satunya secara khusus.
Apa yang diberitahukan determinan
Determinan adalah satu bilangan, hanya terdefinisi untuk matriks persegi, dan tugas utamanya menjawab satu pertanyaan: apakah matriks ini punya invers? Jika determinannya nol, matriks itu singular — baris-barisnya bergantung linear, inversnya tidak ada, dan sistem yang dibangun di atasnya tidak punya penyelesaian atau punya tak hingga banyak. Nilai apa pun selain nol berarti matriks itu dapat dibalik.
Secara geometris, determinan adalah faktor pengali luas di bidang atau volume di ruang. Determinan −2 melipatduakan luas sekaligus membalik orientasi; determinan 0 memipihkan ruang menjadi garis atau titik, dan justru itulah sebabnya operasinya tidak bisa dibatalkan.
Contoh terselesaikan
Untuk matriks 3×3, aturan Sarrus menjumlahkan tiga hasil kali yang menurun ke kanan dan mengurangi tiga yang menurun ke kiri:
| 2 | 1 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
| 5 | 2 | 0 |
Kalkulator memakai rumus tertutup untuk 2×2 dan 3×3, lalu beralih ke faktorisasi LU dengan pivot parsial mulai 4×4 — ekspansi kofaktor memerlukan n! operasi dan sudah tidak terpakai jauh sebelum 50×50.
Kesalahan yang sering terjadi
- Memakai Sarrus pada matriks 4×4. Tidak ada versi 4×4 untuk aturan itu. Gunakan eliminasi atau ekspansi kofaktor.
- Membaca garis tegak sebagai nilai mutlak.
|A|adalah notasi baku determinan, dan nilainya kerap negatif. - Lupa tanda saat menukar baris. Setiap penukaran selama eliminasi mengalikan determinan dengan −1.
- Mengira
det(A + B) = det(A) + det(B). Itu keliru. Determinan bersifat perkalian, bukan penjumlahan.