Masukkan matriks Anda — matriks yang diperbesar bila yang dihadapi sistem persamaan — lalu tekan RREF(A). Panel langkah menyebutkan setiap operasi yang dilakukan.
Bentuk eselon baris dan bentuk tereduksinya
Pada bentuk eselon baris, setiap baris dimulai lebih ke kanan daripada baris di atasnya, dan di bawah setiap entri utama hanya ada nol. Bentuk tereduksi menuntut tambahan: setiap entri utama harus 1 dan kolomnya juga nol di atasnya. Bentuk tereduksi itu tunggal: setiap matriks hanya punya satu, apa pun jalan yang ditempuh.
Karena itulah bentuk ini berguna untuk menyelesaikan sistem. Setelah sistem berada dalam bentuk eselon baris tereduksi, penyelesaiannya dapat dibaca langsung tanpa substitusi mundur. Kolom tanpa entri utama berkaitan dengan variabel bebas, dan jumlahnya adalah dimensi ruang penyelesaian.
Contoh terselesaikan
Sistem x + 2y − z = −4, 2x + 3y − z = −11, −2x − 3z = 22 sebagai matriks yang diperbesar:
| 1 | 2 | −1 | −4 |
| 2 | 3 | −1 | −11 |
| −2 | 0 | −3 | 22 |
| 1 | 0 | 0 | −8 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | −2 |
Penyelesaiannya terbaca di kolom terakhir: x = −8, y = 1, z = −2. Sebaliknya, baris berbentuk 0 = c dengan c tidak nol berarti sistemnya tidak konsisten.
Kesalahan yang sering terjadi
- Berhenti di bentuk eselon. Agar penyelesaiannya terbaca langsung, di atas setiap pivot pun harus nol.
- Mengalikan baris dengan nol. Itu bukan operasi baris yang sah: ia menghapus persamaan, bukan menulis ulangnya.
- Melupakan kolom konstanta. Setiap operasi berlaku untuk seluruh baris, termasuk ruas kanannya.
- Menganggap baris nol sebagai kontradiksi. Baris itu menandakan persamaan berlebih, jadi penyelesaiannya tak hingga banyak.