Calculadora de forma escalonada reduzida (FERL)
Escalone qualquer matriz até a forma escalonada reduzida por linhas e veja cada operação elementar, escrita como L2 → L2 − 3·L1.
Digite sua matriz, abra a aba Decomposições e clique em FERL(A). O painel de passos abre sozinho e lista cada operação em notação padrão, então dá para copiar o desenvolvimento direto para o caderno e achar onde a sua tentativa divergiu.
O que é a forma escalonada reduzida
Uma matriz está na forma reduzida quando todo elemento líder vale 1, cada pivô é o único número não nulo da sua coluna, e os pivôs avançam estritamente para a direita conforme você desce. A propriedade decisiva é a unicidade: cada matriz tem exatamente uma forma escalonada reduzida, independentemente da ordem em que você fez as operações. Isso a torna uma resposta confiável para comparar.
Exemplo resolvido
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 3 |
| 3 | 6 | 5 |
| 1 | 2 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
A segunda coluna nunca ganha pivô, então a variável dela é livre — e a linha nula confirma que a terceira equação não trazia informação nova. Lendo a forma: o posto é 2, e um sistema com essa matriz de coeficientes tem infinitas soluções com um parâmetro livre.
Erros comuns
- Parar na forma escalonada simples. Zerar só o que está abaixo de cada pivô dá a escalonada. A reduzida também limpa o que está acima.
- Deixar pivô diferente de 1. A forma reduzida exige dividir cada linha-pivô pelo próprio pivô.
- Trocar colunas de lugar. Trocar linhas é permitido; trocar colunas muda qual variável é qual.
- Não perceber a linha inconsistente. Uma linha
0 0 0 | ccom c ≠ 0 significa que o sistema não tem solução alguma.