أدخل مصفوفتك — والمصفوفة الموسعة إن كان الأمر يتعلق بنظام معادلات — ثم اضغط RREF(A). ويسمّي لوح الخطوات كل عملية أُجريت.
الصورة الدرجية والصورة الدرجية المختزلة
في الصورة الدرجية يبدأ كل صف أبعد يمينًا من الصف الذي فوقه، ويكون ما تحت كل عنصر رائد أصفارًا. أما الصورة المختزلة فتشترط زيادةً أن يكون كل عنصر رائد مساويًا 1 وأن يكون عموده أصفارًا فوقه أيضًا. والصورة المختزلة وحيدة: لكل مصفوفة صورة واحدة مهما اختلف طريق الاختزال.
ولهذا السبب تصلح للحل. فمتى بلغ النظام الصورة الدرجية المختزلة قُرئ الحل مباشرة بلا تعويض عكسي. والأعمدة الخالية من عنصر رائد تقابل متغيرات حرة، وعددها هو بُعد فضاء الحلول.
مثال محلول
النظام x + 2y − z = −4 و 2x + 3y − z = −11 و −2x − 3z = 22 على شكل مصفوفة موسعة:
| 1 | 2 | −1 | −4 |
| 2 | 3 | −1 | −11 |
| −2 | 0 | −3 | 22 |
| 1 | 0 | 0 | −8 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | −2 |
يُقرأ الحل في العمود الأخير: x = −8 و y = 1 و z = −2. أما صف على صورة 0 = c بقيمة c غير صفرية فيعني أن النظام متناقض.
أخطاء شائعة
- التوقف عند الصورة الدرجية. لقراءة الحل مباشرة لا بد أن يكون ما فوق العناصر المحورية أصفارًا كذلك.
- ضرب صف في صفر. ليست عملية مشروعة: فهي تمحو معادلة بدل أن تعيد كتابتها.
- نسيان عمود الثوابت. كل عملية تشمل الصف كاملًا بما فيه الطرف الأيمن.
- عدّ الصف الصفري تناقضًا. إنما يدل على معادلة زائدة، أي على وجود ما لا نهاية من الحلول.