输入矩阵——若要解方程组就输入增广矩阵——然后按 RREF(A)。步骤面板会逐条写明每一次变换。
行阶梯形与简化行阶梯形
在行阶梯形中，每一行的起点都比上一行更靠右，每个首非零元下方全是零。简化形还要求每个首非零元都等于 1，并且它所在列的上方也全是零。简化形是唯一的：无论按什么顺序化简，一个矩阵都只有一个简化行阶梯形。
这正是它适合解方程组的原因。方程组一旦化为简化行阶梯形，解就能直接读出，不必回代。没有首非零元的列对应自由变量，它们的个数就是解空间的维数。
例题
把方程组 x + 2y − z = −4、2x + 3y − z = −11、−2x − 3z = 22 写成增广矩阵：
| 1 | 2 | −1 | −4 |
| 2 | 3 | −1 | −11 |
| −2 | 0 | −3 | 22 |
| 1 | 0 | 0 | −8 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | −2 |
解就在最后一列：x = −8，y = 1，z = −2。反之，若出现 0 = c 且 c 非零的行，就说明方程组无解。
常见错误
- 化到行阶梯形就停手。要直接读出解，主元上方也必须是零。
- 把某一行乘以零。这不是允许的行变换：它删除了一个方程，而不是改写它。
- 漏掉常数列。每一次变换都作用于整行，包括右端项。
- 把零行当成矛盾。零行表示有一个多余的方程，也就是有无穷多解。