Calculadora de forma escalonada reducida por filas
Reduce cualquier matriz a su forma escalonada reducida por filas y observa cada operación elemental, escrita como F2 → F2 − 3·F1.
Escribe tu matriz, abre la pestaña Descomposiciones y pulsa FERR(A). El panel de pasos se abre solo y enumera cada operación en notación estándar, de modo que puedes copiar el desarrollo tal cual y localizar dónde se desvió tu propio intento.
Qué es la forma escalonada reducida
Una matriz está en forma reducida cuando todo elemento principal vale 1, cada pivote es el único número no nulo de su columna y los pivotes avanzan estrictamente hacia la derecha al bajar. La propiedad decisiva es la unicidad: cada matriz tiene exactamente una forma escalonada reducida, sin importar en qué orden hiciste las operaciones. Eso la convierte en una respuesta fiable con la que comparar.
Ejemplo resuelto
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 3 |
| 3 | 6 | 5 |
| 1 | 2 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
La segunda columna nunca recibe pivote, así que su variable es libre, y la fila nula confirma que la tercera ecuación no aportaba información nueva. Leyendo la forma: el rango es 2, y un sistema con esta matriz de coeficientes tiene infinitas soluciones con un parámetro libre.
Errores frecuentes
- Detenerse en la forma escalonada. Anular solo lo que está debajo de cada pivote da la escalonada. La reducida limpia también lo de arriba.
- Dejar un pivote distinto de 1. La forma reducida exige dividir cada fila pivote por su propio pivote.
- Intercambiar columnas. Intercambiar filas está permitido; intercambiar columnas cambia qué variable es cuál.
- Pasar por alto la fila incompatible. Una fila
0 0 0 | ccon c ≠ 0 significa que el sistema no tiene ninguna solución.