Calculadora de determinantes
Calcula el determinante de cualquier matriz cuadrada hasta 50×50 y ve todos los pasos: por eliminación gaussiana, desarrollo de Laplace, regla de Sarrus o método de Montante.
Escribe tu matriz arriba, abre la pestaña Avanzadas y pulsa det(A). El resultado aparece al instante; al abrir el panel paso a paso verás cómo se llegó a él y podrás alternar entre cuatro métodos distintos para la misma matriz, algo útil cuando en clase se explicó uno en concreto.
Qué te dice el determinante
Es un único número, definido solo para matrices cuadradas, y su función más importante es responder a una pregunta: ¿es invertible esta matriz? Determinante cero significa que la matriz es singular — sus filas son linealmente dependientes, no tiene inversa, y un sistema construido con ella no tiene solución o tiene infinitas. Cualquier valor distinto de cero significa que la matriz es invertible.
Geométricamente es el factor por el que la transformación escala el área en 2D o el volumen en 3D. Un determinante de −2 duplica áreas e invierte la orientación; un determinante 0 aplasta el espacio sobre una recta o un punto, que es precisamente por lo que la operación no se puede deshacer.
Ejemplo resuelto
En una matriz 3×3, la regla de Sarrus suma los tres productos que bajan a la derecha y resta los tres que bajan a la izquierda:
| 2 | 1 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
| 5 | 2 | 0 |
La calculadora usa la fórmula cerrada para 2×2 y 3×3, y pasa a la factorización LU con pivoteo parcial a partir de 4×4: el desarrollo por cofactores cuesta n! operaciones y se vuelve inviable mucho antes de 50×50.
Errores frecuentes
- Usar Sarrus en una 4×4. No existe versión 4×4 de la regla. Usa eliminación o cofactores.
- Leer las barras como valor absoluto.
|A|es la notación estándar del determinante, y con frecuencia es negativo. - Olvidar el signo al intercambiar filas. Cada intercambio durante la eliminación multiplica el determinante por −1.
- Esperar que
det(A + B) = det(A) + det(B). Es falso. Los determinantes se multiplican, no se suman.