Calculadora de multiplicación de matrices
Multiplica dos matrices y observa el producto escalar detrás de cada elemento. Admite cualquier tamaño compatible hasta 50×50, incluidos A×B y B×A.
Rellena las matrices A y B arriba y pulsa A × B. El botón se desactiva cuando los tamaños no encajan, con un aviso que indica qué dimensiones deben coincidir. Abre los pasos para ver cada elemento desarrollado como suma de productos, exactamente como lo escribirías a mano.
La regla de las dimensiones
Para multiplicar una matriz m×n por una n×p, los números interiores deben coincidir: las columnas de A con las filas de B. El resultado es m×p, los números exteriores. Por eso A × B puede ser perfectamente válido mientras que B × A ni siquiera está definido.
Ejemplo resuelto
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
El elemento superior izquierdo es la fila 1 de A con la columna 1 de B: 1·5 + 2·7 = 19. Cada uno de los cuatro elementos es su propio producto escalar, y la calculadora imprime los cuatro desarrollos.
Errores frecuentes
- Multiplicar elemento a elemento. La multiplicación de matrices no es
a(i,j)·b(i,j). Esa operación existe — el producto de Hadamard — pero no es lo que significaA × B. - Suponer que AB = BA. La multiplicación de matrices no es conmutativa. Prueba los dos botones con el mismo par y compara.
- Concluir que un factor es nulo.
A·B = 0no implica que A o B sean nulas: las matrices tienen divisores de cero. - Transponer sin invertir el orden.
(A·B)ᵀ = Bᵀ·Aᵀ.