MatrixCalc

Kalkulator perkalian matriks

Kalikan dua matriks hingga 50×50 dan lihat setiap entri dijabarkan sebagai hasil kali titik antara baris dan kolom. A×B dan B×A terpisah, karena urutan menentukan.

Matriks A
baris: 3
kolom: 3
Matriks B
baris: 3
kolom: 3
Operasi
Hasil
Pilih operasi untuk melihat hasilnya di sini. Pesan kesalahan muncul di area ini.

Tips: atur ukuran (maks 50×50). A×B memerlukan kolom(A)=baris(B). det/invers/trace/pangkat memerlukan matriks persegi.

React, Tailwind & shadcn/ui. No external math deps. — Bahasa Indonesia

Isi A dan B lalu tekan A × B. Jika ukurannya tidak cocok, tombolnya nonaktif dan menyebutkan syaratnya, alih-alih mengembalikan angka yang tak bermakna.

Aturan ukuran

Hasil kali A·B hanya ada bila banyak kolom A sama dengan banyak baris B. Matriks m×n dikalikan matriks n×p menghasilkan m×p: ukuran dalam harus cocok dan lenyap, ukuran luar tetap.

Perkalian matriks tidak komutatif. A·B dan B·A umumnya matriks yang berbeda, dan sering kali hanya salah satu yang terdefinisi — karena itulah ada dua tombol terpisah. Sebaliknya, sifat asosiatif tetap berlaku: (A·B)·C = A·(B·C).

Contoh terselesaikan

Setiap entri adalah hasil kali titik satu baris A dengan satu kolom B:

12
34
·
56
78
=
1922
4350

Entri kiri atas bernilai 1·5 + 2·7 = 19. Panel langkah menuliskan setiap penjumlahan semacam itu, sehingga memeriksa hitungan manual menjadi jauh lebih mudah.

Kesalahan yang sering terjadi

  • Mengalikan entri per entri. Itu hasil kali Hadamard, bukan perkalian matriks.
  • Menganggap A·B = B·A. Hanya benar pada kasus khusus, misalnya dengan matriks identitas.
  • Mengalikan baris dengan baris. Yang dikalikan selalu baris A dengan kolom B.
  • Menyimpulkan dari A·B = 0 bahwa A = 0 atau B = 0. Dua matriks tak nol bisa saja menghasilkan matriks nol.

Pertanyaan umum

Kapan dua matriks bisa dikalikan?
Bila banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris matriks kedua. Matriks 2×3 bisa dikalikan dengan 3×4, dan hasilnya 2×4.
Mengapa A×B tidak sama dengan B×A?
Karena entri hasilnya dibentuk dari baris matriks pertama dan kolom matriks kedua. Menukar urutannya mengubah kombinasi itu, dan sering kali mengubah ukuran hasilnya juga.
Apa itu hasil kali Hadamard?
Perkalian entri per entri dari dua matriks berukuran sama. Itu operasi yang berbeda dan jarang menjadi yang dimaksud dalam aljabar linear.
Bagaimana mengalikan matriks dengan vektor?
Vektor kolom adalah matriks n×1. Atur B menjadi satu kolom, lalu A×B memberikan hasil yang Anda inginkan.

Ingin penjelasan lengkapnya? Baca panduannya: Cara kerja perkalian matriks

Kalkulator lainnya