Заполните A и B и нажмите A × B. Если размеры не согласованы, кнопка останется неактивной и напомнит условие, вместо того чтобы выдать бессмысленное число.
Правило размеров
Произведение A·B существует, только если у A столько же столбцов, сколько у B строк. Матрица m×n на матрицу n×p даёт m×p: внутренние размеры должны совпасть и исчезают, внешние остаются.
Умножение матриц некоммутативно. A·B и B·A в общем случае — разные матрицы, и часто определено лишь одно из двух произведений; поэтому здесь две отдельные кнопки. Ассоциативность при этом сохраняется: (A·B)·C = A·(B·C).
Разобранный пример
Каждый элемент — скалярное произведение строки A на столбец B:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
Элемент в левом верхнем углу равен 1·5 + 2·7 = 19. В пошаговом решении каждая такая сумма выписана, что заметно упрощает проверку расчёта, сделанного вручную.
Частые ошибки
- Умножать поэлементно. Это произведение Адамара, а не матричное умножение.
- Считать, что A·B = B·A. Верно лишь в частных случаях, например с единичной матрицей.
- Умножать строки на строки. Всегда строки A на столбцы B.
- Из A·B = 0 заключать, что A = 0 или B = 0. Две ненулевые матрицы вполне могут дать нулевое произведение.