A と B を入力して A × B を押してください。サイズが合わない場合、ボタンは無効のままで条件を表示します。意味のない数を返すことはありません。
サイズの規則
積 A·B が存在するのは、A の列数と B の行数が等しいときだけです。m×n と n×p を掛けると m×p になります。内側の数は一致して消え、外側の数が残るわけです。
行列の掛け算は交換法則を満たしません。A·B と B·A は一般に別の行列で、しかも片方しか定義されないことがよくあります。ボタンを二つに分けているのはそのためです。一方で結合法則は成り立ちます。(A·B)·C = A·(B·C) です。
例題
各成分は、A のある行と B のある列の内積です。
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
左上の成分は 1·5 + 2·7 = 19 です。計算過程のパネルではこの種の和がすべて書き出されるので、手計算の答え合わせがかなり楽になります。
よくある間違い
- 成分どうしを掛ける。それはアダマール積であって、行列の積ではありません。
- A·B = B·A だと思う。単位行列との積など、特別な場合にしか成り立ちません。
- 行と行を掛ける。掛けるのは常に A の行と B の列です。
- A·B = 0 から A = 0 か B = 0 だと結論する。0 でない行列どうしの積が零行列になることは十分ありえます。