Remplissez A et B, puis appuyez sur A × B. Si les dimensions ne concordent pas, le bouton reste désactivé et rappelle la condition, au lieu de renvoyer un nombre qui ne veut rien dire.
La règle des dimensions
Le produit A·B n’existe que si A a autant de colonnes que B a de lignes. Une matrice m×n multipliée par une n×p donne une m×p : les dimensions intérieures doivent coïncider et disparaissent, les extérieures subsistent.
La multiplication matricielle n’est pas commutative. A·B et B·A sont en général deux matrices différentes, et souvent une seule des deux est définie — d’où les deux boutons distincts. Elle reste en revanche associative : (A·B)·C = A·(B·C).
Exemple résolu
Chaque coefficient est le produit scalaire d’une ligne de A par une colonne de B :
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
| 19 | 22 |
| 43 | 50 |
Le coefficient en haut à gauche vaut 1·5 + 2·7 = 19. Le détail des étapes écrit chacune de ces sommes, ce qui rend la vérification d’un calcul à la main nettement plus simple.
Erreurs fréquentes
- Multiplier coefficient par coefficient. C’est le produit de Hadamard, pas la multiplication matricielle.
- Supposer A·B = B·A. Vrai seulement dans des cas particuliers, par exemple avec la matrice identité.
- Multiplier des lignes par des lignes. Ce sont toujours les lignes de A par les colonnes de B.
- Déduire de A·B = 0 que A ou B est nulle. Deux matrices non nulles peuvent parfaitement avoir un produit nul.