Saisissez votre matrice, ouvrez l’onglet Avancé et appuyez sur A⁻¹. Si la matrice est singulière, vous obtenez un message clair plutôt qu’un résultat faux. Le détail des étapes affiche les valeurs intermédiaires en fractions exactes — 3/5 et non 0,6000000001 — parce qu’il travaille en arithmétique rationnelle et non en virgule flottante.
Quand l’inverse existe
Uniquement pour les matrices carrées, et seulement si le déterminant est non nul. L’inverse est la matrice qui annule la première : A·A⁻¹ = I. Il n’existe pas d’inverse approché d’une matrice singulière — si le déterminant est nul, de l’information a été détruite et rien ne peut la restituer.
Exemple résolu
Gauss-Jordan écrit l’identité à côté de la matrice et réduit la moitié gauche à I :
| 4 | 7 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 3/5 | −7/10 |
| 0 | 1 | −1/5 | 2/5 |
Ce qu’est devenue la moitié droite est l’inverse. Vérifiez toujours en multipliant : A·A⁻¹ doit donner exactement l’identité, et le bouton A × B fait ce contrôle en deux clics.
Erreurs fréquentes
- Inverser les coefficients un à un. L’inverse n’est pas la matrice des inverses —
1/a(i,j)n’a rien à voir. - Se tromper d’ordre.
(A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹, et nonA⁻¹·B⁻¹. - Résoudre un système par l’inverse. Pour
Ax = b, réduire[A | b]demande moins d’opérations et reste plus précis. - Utiliser la comatrice sur de grandes matrices. Elle exige
n²déterminants de taillen−1: au-delà du 3×3, c’est bien plus lent que l’élimination.