Tekan eig(A) untuk nilai eigen dan eigvec(A) untuk vektor eigen yang bersesuaian. Polinomial karakteristiknya ada di tab Dekomposisi.
Apa yang digambarkan nilai eigen
Vektor eigen adalah arah yang tidak diputar oleh transformasi: A·v = λ·v, jadi v hanya diregangkan atau dimampatkan sebesar λ, yang disebut nilai eigen. Segala hal yang dilakukan matriks terhadap ruang merupakan gabungan peregangan semacam itu — karena itu nilai eigen muncul di mana pun sebuah transformasi linear perlu dipahami, bukan sekadar diterapkan: analisis komponen utama, ragam getaran, kestabilan persamaan diferensial.
Ada dua pemeriksaan cepat yang selalu layak dilakukan: jumlah semua nilai eigen sama dengan trace, yaitu jumlah entri diagonal, dan hasil kalinya sama dengan determinan. Kalau salah satunya tidak cocok, ada kekeliruan dalam perhitungan.
Contoh terselesaikan
| 2 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 − λ | 1 |
| 1 | 2 − λ |
Nilai eigennya 1 dan 3; trace-nya 4 dan determinannya 3, jadi keduanya cocok. Vektor eigennya (1, −1) dan (1, 1), saling tegak lurus — dan itu bukan kebetulan: matriks ini simetris, dan matriks simetris selalu punya nilai eigen real serta vektor eigen yang ortogonal.
Kesalahan yang sering terjadi
- Mengurangkan λ dari setiap entri. λI hanya ada di diagonal; entri lain tidak berubah.
- Menerima vektor nol. Vektor nol dikecualikan menurut definisi, meski memenuhi persamaannya.
- Mengharapkan vektor eigen tunggal. Setiap kelipatan tak nol juga vektor eigen. Bandingkan arahnya, bukan angkanya.
- Menganggap nilai eigen pasti real. Matriks rotasi tidak menyisakan satu pun arah real, sehingga nilai eigennya kompleks.