اضغط eig(A) للقيم الذاتية و eigvec(A) للمتجهات الذاتية المقابلة. أما كثير الحدود المميز فتجده في تبويب التحليلات.
ماذا تصف القيم الذاتية
المتجه الذاتي اتجاه لا يدوّره التحويل: A·v = λ·v، أي أن v يُمدّ أو يُقلّص فحسب بمعامل λ هو القيمة الذاتية. وكل ما تفعله المصفوفة بالفضاء ليس إلا تراكبًا لتمدّدات في هذه الاتجاهات — ولذلك تظهر القيم الذاتية حيثما لزم فهم تحويل خطي لا مجرد تطبيقه: تحليل المكونات الرئيسية، وأنماط الاهتزاز، واستقرار معادلة تفاضلية.
وثمة تحققان سريعان يستحقان أن يصيرا عادة: مجموع القيم الذاتية يساوي الأثر، أي مجموع عناصر القطر، وجداؤها يساوي المحدد. فإن اختل أحدهما فثمة خطأ في الحساب.
مثال محلول
| 2 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 − λ | 1 |
| 1 | 2 − λ |
القيمتان الذاتيتان 1 و 3، والأثر 4 والمحدد 3، وكلاهما متسق. والمتجهان الذاتيان (1، −1) و (1، 1) متعامدان، وليس ذلك مصادفة: هذه المصفوفة متماثلة، والمصفوفات المتماثلة قيمها الذاتية حقيقية دائمًا ومتجهاتها الذاتية متعامدة.
أخطاء شائعة
- طرح λ من كل عنصر. إن λI على القطر وحده، وسائر العناصر لا تتغير.
- قبول المتجه الصفري. هو مستبعَد بحكم التعريف وإن حقق المعادلة.
- انتظار متجه ذاتي وحيد. كل مضاعف غير صفري متجه ذاتي كذلك. فقارن الاتجاهات لا الأعداد.
- افتراض أن القيم الذاتية حقيقية دائمًا. مصفوفة الدوران لا تُبقي أي اتجاه حقيقي على حاله، وقيمها الذاتية عقدية.