Anleitungen zur linearen Algebra
Kurze, praktische Erklärungen der Operationen, die der Rechner ausführt: was sie bedeuten, wie man sie von Hand löst und welches Verfahren sich wann lohnt.
Determinante einer Matrix berechnen
Vier Wege zur Determinante — die 2×2-Formel, die Regel von Sarrus, die Laplace-Entwicklung nach Kofaktoren und die Gauß-Elimination — und wann welcher passt.
6 Min. LesezeitInverse einer Matrix bestimmen
Gauß-Jordan-Elimination an [A | I], die Adjunkten-Formel und die 2×2-Abkürzung — samt der Bedingungen für Invertierbarkeit.
6 Min. LesezeitGauß- und Gauß-Jordan-Elimination erklärt
Zeilenstufenform, reduzierte Zeilenstufenform, Pivots und die drei elementaren Zeilenumformungen, an einer konkreten Matrix durchgerechnet.
7 Min. LesezeitWas ist der Rang einer Matrix?
Der Rang als Zahl unabhängiger Zeilen, wie man ihn durch Elimination bestimmt und was voller Rang für Invertierbarkeit und lineare Systeme bedeutet.
4 Min. LesezeitWie die Matrizenmultiplikation funktioniert
Die Zeile-mal-Spalte-Regel, warum die Dimensionen passen müssen, warum AB ≠ BA gilt und welche Eigenschaften dennoch bleiben.
5 Min. LesezeitLU-Zerlegung Schritt für Schritt
Eine Matrix in untere und obere Dreiecksanteile zerlegen, warum das schneller ist als erneutes Eliminieren und wie Cholesky den Sonderfall abdeckt.
5 Min. Lesezeit